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想到这里。
赵忠尧便也有了思路。
是啊……
规范场隶属的是可规范场论。
根据数学定义。
某个概念只要是一种场论,那么它的拉格朗日量在某些类型的群的变换下是不变的。
因此如果把规范对称和自发破缺相结合……
那么规范场的纵向自由度或者横向自由度,就可能出现某些变化……
想着想着。
赵忠尧便再次拿起了笔。
这一次,他准备从最简单的一个场开始推导。
也就是……
SU(1)的电磁场。
与之前一样。
赵忠尧先写下了一个拉格朗日量,这是几乎所有粒子物理推导过程中标准的第一步:
L=1/2(aΦ)^2-m^2Φ^2-mλΦ3-λ4Φ4+m24λ。
接着考虑有两个分量的标量场:
Φ=[Φ1/Φ2]。
于是乎。
拉格朗日量就变成了L=1/2(aΦ)^2+1/2m^2Φ2-λ4(Φ2)^2——这样的势看起来就和之前提到的铜火锅一样了。
又因为O(2)与U(1)是局域同构,所以U(1)对称性也是连续对称性。
“接着令Φ=12(Φ1+iΦ2),则有ΦfΦ=12(Φ12+Φ22),拉格朗日量变为:(6)L=aΦfaΦ+m2ΦfΦ-λ(ΦfΦ)2,它在U(1)变换Φ→eiαΦ下不变,因此具有连续的U(1)对称性……”
“在通过极坐标的方式把Φ分成Φ=ρeiθ.拉格朗日量为L=(aρ)2+ρ2(aθ)2+m2ρ2-λρ4,真空期望是ρ=ν=m22λ,θ=0……做变换ρ→χ+ν……”
“拉格朗日量变成L=[(aχ)2-2m2χ2-4mλ2χ3-λχ4]+m22λ(aθ)2+(χ2+m2λχ)(aθ)2……”
“其中第一个部分是χ的动能项、质量项、自耦合,第三个部分是两个场的相互作用。”
“而第二项只是θ的动能项,没有质量,因此它是U(1)对称性自发破缺产生的无质量玻色子……”
“那么下一步就是考虑一个本来没有质量的矢量玻色子,它的拉格朗日量L=-14FμνFμν……”
“将其与上面的标量场Φ耦合,把普通导数aμ换成协变导数Dμ=aμ-iqAμ,其中Aμ是原本无质量矢量玻色子的规范势……”
“再然后如此如此……这般这般……”
看着在纸上飞快书写的赵忠尧,一旁徐云的脸色却有点呆滞。
天可怜见。
这次他的想法,只是准备让赵忠尧他们发现戈德斯通定理罢了……
结果没想到。
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