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第293章(第2页)

“这些年靠着韩立展开以及杨辉三角模型,我重新建立了一套新型的数学工具。”

“并且在理论方面取得了不小的成果,具体的公式如下……”

看着信封上龙飞凤舞的字迹,徐云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。

不出意外的话。

这段内容应该是小牛在介绍自己的近况,他所说的数学工具自然便是微积分了。

按照当初光环的推演。

小牛在1666年4月便推导出了韩立(泰勒)展开的三阶公式,为微积分打下了夯实的基础。

小牛写信的时间应该是1671年-1672年之间,微积分模型想必已经完全建立了起来。

随后他又看了眼小牛附加的部分公式:

【若f′(x0)f′(x0)存在,在x0x0附近有f(x0+Δx)-f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0+Δx)-f(x0)≈f′(x0)Δx。】

【由于Δx=x-x0Δx=x-x0,可以得到f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+o(x-x0)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+o(x-x0)。】

【近似可得f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0)f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0)……】

这是非常基础的微分公式,和历史上小牛建立的没太大区别。

不过看着看着。

徐云忽然一愣,表情逐渐开始凝重了起来:

“不过在推导过程中,我忽然发现了一个问题。”

“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊,时而是0时而又不是,不免让人混淆。”

“于是我又花了两年半时间,最终推导出了一个更严密的数学概念。”

“当且仅当对于任意的ε,存在一个δlim0,使得只要0&lim|x-a|&→δ,就有|f(x)-L|limε。”

“那么我们就说f(x)在a点的极限为L,记做:Limx-af(x)=L。”

“在我看来,这个定义真正做到了完全‘静态’,不再有任何运动的痕迹,也不再有任何说不清的地方。”

“肥鱼,以你的智慧应该不难看出,它根本不关心你是如何逼近L的,飞过来,调过去它都不管。”

“只要最后的差比ε小就行,我就承认l是a的极限。”

“比如我们考虑最简单的f(x)=1x,当x的取值(越来越大的时候,这个函数的值就会越来越小:f(1)=1,f(10)=0.1,f(100)=0.01,f(1000)=0.001……”

“……看的出来,当x的取值越来越大的时候,f(x)的值会越来越趋近于0。所以,函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”

“接着再取一个任意小的ε,假设这里取ε=0.1,那么就要去找一个δ,看能不能找到一个范围让|f(x)-0lim0.1。”

“显然只需要x→10就行了;取ε=0.01,就只需要x&→100就行了。”

“任意给一个ε,我们显然都能找到一个数,当x大于这个数的时候满足|f(x)-0|limε,这样就OK了。”

“怎么样,我的想法是不是很天才?”

数分钟后。

徐云面带叹服的从信上抬起了头。

虽然有句话很老套。

但他此时真的很想倒抽一口冷气,惊呼一声此子恐怖如斯……

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