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如果是0,那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢?鲜为人……咳咳,小学生也知道0不能做除数。
到如果不是0,4+△t就永远变不成4,平均速度永远变不成瞬时速度。
按照现代微积分的观念,贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。
这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问,用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学,真的合适吗?
贝克莱由此引发的一系列讨论,便是赫赫有名的第二次数学危机。
甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了,我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了,在奥地利还留有他们的遗像,某个扑街钓鱼佬曾经有幸参观过一次,跟七个小矮人似的,也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。
这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现,才会彻底有了解释与定论,并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。
但那是后来的事情,在小牛的这个年代,新生数学的实用性是放在首位的,因此严格化就相对被忽略了。
这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究,一边用得出来的结果对工具进行改良优化。
偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着,忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。
总而言之。
在如今这个时间点,小牛对于求导还是比较熟悉的,只不过还没有归纳出系统的理论而已。
徐云见状又写到:
对f(k+1)求导,可得f(k+1)=e^x-1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!
由假设知f(k+1)>0
那么当x=0时。
f(k+1)=e^0-1-01!-02!-.-0k+1!=1-1=0
所以当x>0时。
因为导数大于0,所以f(x)>f(0)=0
所以当n=k+1时f(k+1)=e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^(k+1)(k+1)]!(x>0)成立!
最后徐云写到:
综上所属,对任意的n有:
e^x>1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^nn!(x>0)
论述完毕,徐云放下钢笔,看向小牛。
只见此时此刻。
这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼,死死地盯着面前的这张草稿纸。
诚然。
以目前小牛的研究进度,还不太好理解切线与面积的真正内在含义。
但了解数学的人都知道,广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。
这个级数与二项式定理是兼容的,系数符号也是与组合符号兼容的。
所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂,组合定义也可以由自然数扩充至复数。
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