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总而言之。
法拉第电磁感应定律的终式如下:
1.E=nΔΦt
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=nBΔSt;
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则E=nΔBSt;
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=|Φ末-Φ初|。
2.导体棒切割磁感线时:E=BLv
3.导体棒绕一端转动切割磁感线时:E=BL2ω
4.导线框绕与B垂直的轴转动时:E=NBSω。
看到这些公式,是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧?
咳咳……
而徐云正是在这个基础上,写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式:
▽×(▽×E)=▽(▽·E)-(▽·▽)E=▽(▽·E)-▽^2E
▽^2T=a^2TaX^2+a^2Tay^2+a^2Taz^2。
没错。
聪明的同学想必已经看出来了。
第一个小公式是矢量的三重积公式推电场E的旋度的旋度,第二个则是电场的拉普拉斯。
其中旋度这个名称……也就是curl,是由小麦在1871年提出的词汇。
但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了,只是还没正式被总结而已。
其实吧。
以法拉第的数学积累,这个公式他多半是没法瞬间理解的,需要更为深入的解析计算。
奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了,这里就假定法拉第被高斯附身了吧……
随后看着徐云写出来的这个公式,在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。
只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟,忽然眼前一亮。
左手摊平,右手握拳,在掌心上重重一敲:
“这是……电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值?”
徐云朝他竖起了一根大拇指,难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学,或许数学史上便会出现一尊巨匠。
这种思维灵敏度,哪怕在后世都不多见。
在上面那个公式中。
▽(▽·E)表示电场E的散度的梯度,E(▽·▽)则可以换成(▽·▽)E,同时还可以写成▽^2E——这就引出了后面的拉普拉斯算子。
只要假设空间上一点(x,y,z)的温度由T(x,y,z)来表示,那么这个温度函数T(x,y,z)就是一个标量函数,便可以对它取梯度▽T。
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