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第二百零二章 两条不同的路（第3页）
徐川点了点头，示意自己在听。
其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。
费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”
“假设Ω是
的一个开区域，
u是定义在Ω上的一个光滑函数，
u的
hessian矩阵为（?2u?zj?zk），其特征值为λ1，λ2......λn，定义复
hessian算子为......”
“通过光滑函数逼近，使
pm中也包括非光滑函数.称
u∈
dm，若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}?
pm使得
hm（uj
）→μ，并且记为
hm（u）=μ.....”
“......”
“如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”
“不知道你怎么看？”
将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。
徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。
一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。
但这条道路从费弗曼的口中说出来，他敏锐的察觉到似乎同样可行。
沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道：“从非线性偏微方程方向出发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”
“不过单从直觉来看，这或许是条可行的道路，完全值得一试。”
闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们出发吧。”
徐川笑了笑，道：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”
费弗曼眼神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回道：“当然。”
徐川起身，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了出来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写道：
“（p）{-△u=λu，x∈Ω；u=0，x∈Γ1；δuδn=0，x∈Γ2......”
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