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齐,就是庄蔚然见到的那位留学生。
“比起逛街,我更愿意在酒店做一些研究。”
“还是希尔伯特空间吗?”
“不,我现在想要在阿贝尔域上做出一些东西。”庄蔚然拿着水杯,给法尔廷斯冲泡咖啡,“要糖吗?”
“少一点。”法尔廷斯拉着椅子坐下,“庄,你怎么突然对阿贝尔域感兴趣了?是想要做一些代数领域上的东西吗?”
庄蔚然神秘地笑着,将咖啡放在法尔廷斯的身边。
“法尔廷斯先生。”庄蔚然坐下,认真的说道,“您应该非常清楚希尔伯特23问吧。”
第86章打工人
“希尔伯特23问。”被庄蔚然这么一说,法尔廷斯是真的有些错愕,“庄,你是想要讲这个?”
“不。”庄蔚然端着咖啡,慢悠悠地喝着,“我现在刚开始研究,当然不会说这个。不过,我认为大概我以后是会说这个问题的。”
“你是说,希尔伯特23问中,关于阿贝尔域的问题?”法尔廷斯来了兴趣。
“阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域。”两人都轻声的说着,法尔廷斯眼前一亮,“你是真的想要做这个问题?”
“在我看来,这个问题并不比任何世界数学难题轻松。”法尔廷斯沉吟着,“即便我在代数领域之内深研这么多年,我还是觉得这个问题无比复杂。时至今日,我根本想不出有什么好的法子能够将这个问题解开。当然,大概是因为我个人没有将精力放在这方面的缘故。”
对于自己的研究能力,法尔廷斯很是自信。
庄蔚然颔首,他绝对相信,法尔廷斯教授如果真的要解决这个问题,迟早是能够解决掉的。
就是看法尔廷斯教授到底愿不愿意做而已,显而易见,法尔廷斯教授不太愿意做这个问题。那么,接下来这个问题只能让庄蔚然一个人解开。
“说起来。”法尔廷斯似乎想起来什么,“我记得之前去英伦的时候,那边已经有人着手开始做这个问题,好多年的时间。”
“唔……”庄蔚然微微蹙眉,“我没有在arxiv上查阅到相关的文献和资料。”
“这的确是一个问题。”法尔廷斯也在努力的回忆着,“我记得已经很多年的时间了,说不定他们或许快要成功,也或许已经失败了。”
“我在arxiv上也没有检索到相关的文献,不过,庄既然你在做,我拭目以待。”
“谢谢您的信任,法尔廷斯先生。”庄蔚然开心的说道,“一定不会让您失望的。”
“千万不要让我失望。”法尔廷斯这个瘦小的老头看上去异常的高傲,“如果你让我失望,或许我会对你的学术前途统统失望的。”
“那么,我们现在来聊一些关于代数上的问题如何?”
“当然可以。”庄蔚然笑着。
【……
设a是一个三阶矩阵,-1,1,0是a的特征值,且α1=(1,0,-1)t和α2=(1,0,1)t是a的分别属于特征值-1,1的特征向量
……
α3=(x1,x2,x3)t,其中x1,x2,x3为实数,是矩阵a的属于特征值0的一个特征向量根据引理2,可以得到αt1α3=0和αt2α3=0,由此推出x1=x3=0于是α3=(0,k,0)t,其中k为任意非零实数
……1】
【……
q是两个nxn矩阵,满足条件(i)和(ii)令u=-1q下面验证u与Λ可交换利用a=Λ,以及是一个可逆矩阵,得到a=Λ-1由于aq=qΛ,得到q的每个列向量都是a的特征向量,但这些特征向量不一定线性无关,因为q不一定可逆
……
也就是证明每一个和Λ可交换的矩阵都可以表示成-1q这种形式,且,q满足条件(i)和(ii)设u是一个满足uΛ=Λu的nxn矩阵假设a是一个和Λ相似的矩阵则a可以对角化于是存在一个可逆矩阵满足a=Λ,其实也就是把矩阵的列向量按次序取为a的n个线性无关的特征向量
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